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Autour de l'énergie nucléaire - article 1

Cette page résume un article paru dans la presse polonaise. Son but est de créer un lien culturel entre la France et la Pologne.

Pour écrire ce texte j'ai utilisé l’excellent article paru dans le mensuel Science & Vie n°997 – octobre 2000.

Pierre Varignon et sa définition de la vitesse instantanée.

«  Si j'ai vu plus loin que les autres, c'est parce que j'ai été porté par des épaules de géants.»

C’est ainsi que Isaac Newton résume son œuvre « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ».

Son deuxième principe de la mécanique est aujourd’hui connu sous la formule :

et nous sommes tellement habitués à le mémoriser sous cette forme que c’est difficile à admettre que Newton n’est pas le père de cette expression.

En effet le savant a posé ses 3 principes en expliquant dans les deux premiers volumes de son œuvre par quels outils mathématiques (la géométrie et une sorte de prélude aux calculs différentiels) il allait vérifier ses principes, en se servant des lois de Kepler. Dans ces travaux il a conçu un modèle complet de la mécanique pouvant expliquer tout mouvement, en définissant la force motrice, le principe d’inertie en se servant de la notion de quantité de mouvement sans jamais définir la vitesse. C’est pour cela que son deuxième principe est énoncé ainsi : l'altération du mouvement est proportionnelle à la force qui lui est imprimée ; et cette altération se fait en ligne droite dans la direction de la force.

Brève histoire de l’œuvre de Newton.

Galilée le père de la physique moderne a été le premier à noter l’importance du temps dans l'étude du mouvement ainsi que de sa relativité par rapport au référentiel dans lequel on observe le déplacement. L’expérimentateur hors pair avançait hypothèse que dans le vide tous les corps chutent de la même façon, indépendamment de leurs masses.

Mais à ce début de XVII et depuis Euclide les mathématiques interdisent formellement de diviser deux grandeurs non homogènes. Pour analyser les résultats de ses mesures, Galilée est résolu à appliquer des relations géométriques. Son « intensité de vitesse » est représentée par un segment.

Puis arrivent les travaux d’un éminent expérimentateur et savant anglais R.Hooke sur les forces centripètes. Hooke pansait que c’est le même type de force centrale qui animait le mouvement des planètes, mais était incapable de conduire les calculs. Néanmoins, c'est lui qui, pour la première fois, essayait d’expliquer d'où vient une trajectoire courbée - par la composition d’un mouvement naturel et d’un mouvement forcé d’attraction centrale.

Newton cherchait, puis en 1684, il envoie à la Société Royale un manuscrit, « de Motu » (sur le mouvement) qui reprend la proposition de Hooke. D’un coté il a établi que cette force est inversement proportionnelle au carré du rayon: F ̴ 1/r², de l’autre que cette force est proportionnelle au carré de la vitesse divisée par le rayon : F ̴ v²/r.

La contribution de Hooke ne sera jamais reconnue par Newton.

En 1687 sont sortis trois volumes de « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ». Je cite ici la description de méthode utilisée par Newton, telle quelle est rapportée par Voltaire dans son œuvre « Éléments de la philosophie de Newton »: le texte complet se trouve ici http://fr.wikisource.org/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_de_la_philosophie_de_Newton/%C3%89dition_Garnier

« Je vais donner la substance de la démonstration de Newton : elle sera aisément comprise par tout lecteur attentif, car les hommes ont une géométrie naturelle dans l’esprit, qui leur fait saisir les rapports quand ils ne sont pas trop compliqués.

Que le corps A (figure ) soit mû en B en un espace de temps très-petit : au bout d’un pareil espace, un mouvement également continué (car il n’y a ici nulle accélération) le ferait venir en C ; mais en B, il trouve une force qui le pousse dans la ligne B H S : il ne suit donc ni ce chemin B H S, ni ce chemin A B C : tirez ce parallélogramme C D B H, alors le mobile étant mû par la force B C, et par la force B H, s’en va selon la diagonale B D ; or cette ligne B D et cette ligue B A, conçues infiniment petites, sont les naissances d'une courbe, etc. donc ce corps se doit mouvoir dans une courbe.

Ici http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3363w/f47.image

on peut consulter la page de la première édition de Principes où Newton explique comment pour les espaces de temps infiniment petits, les segments parcourus tendent vers les points d’une courbe.

L’immense talent de Newton lui a permis de bâtir un modèle mécanique complet en s'appuyant sur les relations géométriques et avec une forte intuition envers l’infiniment petit. Il a contourné, une fois de plus, l’épineux problème d’homogénéités des grandeurs. Mais la complexité de ses vérifications a fixé une limite pour l’usage de la géométrie.

G.Leibniz est le père de calculs différentiels et il est tout à fait probable qu’il s’est inspiré de travaux de Newton. Il a introduit la notion de la fonction et a établi l’algorithme différentio-intégral.

Vitesse - une grandeur physique

En 1698, pendant la séance de l’Académie royale des sciences, Pierre Varignon propose, dans sa mémoire, la définition de la vitesse dans chaque instant. Deux années plus tard il présente l’algorithme complet à partir duquel l’accélération se déduit tout naturellement ;

Vitesse : et accélération :, où x est la position en fonction du temps.

Ce qui donne naissance à la mécanique analytique et ouvre la porte au formalisme, appliqué en sciences jusqu’à aujourd’hui.

Pierre Varignon a contourné le problème de l’homogénéité en associant aux grandeurs physiques des fonctions à variable numérique.

Voilà, comment la passion pour les mathématiques d’un prêtre normand a basculé la physique. La formule de Varignon est si évidente que son nom a été oublié trop vite.

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